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中美贸易之战,这场战役用到的数学知识我们必须了解!2019-05-31 823

在三年前,特朗普在总统选举期间即对贸易发起了宣战,待其入主白宫之后,贸易战的“潘多拉魔盒”便被打开。2018年6月15日,美国正式公布了对中国“301关税”制裁清单,对500亿美元从中国进口的包括高科技以及“中国制造2025”相关的产品征收25%的关税,接着一场以美国为主导的世界范围贸易纷争彻底风起云涌。

2019年5月10日,美国宣布对2000亿美元中国商品加征关税,从10%提升到25%。5月15日,特朗普签署行政命令,要求美国进入紧急状态并要求美国企业不得使用对国家安全构成风险企业所生产的电信设备,接着中国知名企业华为被列入美国商务部工业和安全局的实体名单中。

对于这场贸易战,中国不想打,不愿打,但也绝不怕打,如果有人打到家门口,我们必然会奉陪到底。但贸易战不同于真刀真枪、你死我活流血的军事战争,而是体现于贸易中国家利益算计、冲突与较量。

但是这场战役的成功与否也决定了我们国家、企业的兴衰。这是一场运用了经济学、心理学、行为学、管理学多个学科的战役,而这也更是一场数学之战,其中数学模型、微积分、导数、博弈论,均衡分析等数学知识或工具皆运用于其中。

华为创始人任正非在接受央视采访时说:“中美贸易根本问题是教育水平”,只有教育强盛才能在这场战役中屹立不倒,而只有数学强盛,我们的教育才会强盛。就像任正非在接受采访时说华为5g技术的突破和土耳其教授的一篇数学论文以及无数数学家的努力息息相关。

站在这场战役风暴中心的我们,或许我们除了祈祷还能让自己强大起来,用这场战役中所用到的数学知识把自己武装起来,随时随地准备好迎接这场关于我们国家命运的数学之战!

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博弈论,也称对策论。

它是一门以数学为基础,研究对抗、冲突中最优解问题的学科,是现代数学的一个新分支,也是运筹学的重要构成内容。

与博弈论有关的零星研究在19世纪初期就出现了。在20世纪20年代,法国数学家波雷尔用最佳策略的概念研究了许多具体的决策问题,虽然没有建立起博弈论的理论体系,但却做出了有益的尝试。在二战期间,博弈论的思想和方法被运用到军事领域中,显示出了它的重要作用。1944年,冯·纽曼和摩根斯特恩合作编写的《博弈论和经济行为》标志着其博弈论的初步建立,接着在军事学、公共选择、国际关系、政治学中被广泛运用,并逐渐了主流经济学的一部分。

博弈论包括参与者、策略或行为、信息、支付函数和均衡几个要素。其中支付函数是指参与者从博弈中获得的效用水平,对应于各个参与者每一种可能的决策选择,博弈都有一个结果表示各个参与者在该策略组合下的所得和失,即收入、利润、损失、量化的效用、社会效用和经济福利等。这个结果可以是正值也可以是负值或零,均衡指的是所有参与者的最优战略或行为的集合,其根据参与者行动的先后顺序可以分为静态和动态博弈,以参与人对有关其他参与人(对手)的特征、战略空间及支付函数的知识又可以划分为完全信息博弈和不完全信息博弈。

完全信息静态博弈即各博弈方同时决策,且所有博弈方对博弈中的各种情况下的得益都完全了解的博弈问题。其著名的例子有囚犯的两难、齐威王与田忌赛马,在国际贸易谈判中的当事人双方在经济实力、谈判能力上是不对等的。处于弱势的一方就必须采用谋略和技巧来与强势的一方想抗衡,以便为本方争取较大的利益,通常在双方谈判之前都会广泛搜集情报,来寻找对方的弱点,然后在谈判中通过谋略的运用为自己的国家争得利益和荣誉。

完全信息动态博弈是先后、依次进行选择或行动,由于动态博弈所研究的决策问题的参与者的行为分先后顺序,且后行为者在自己行为之前能观察到此前其他参与者的行为。因此也意味着后行为的博弈方有更多的信息帮助自己选择行为,就像我们在应对美国的贸易战一样,其后行为可减少决策的盲目性,有针对性地选择合理的行为,其在贸易谈判中有着非常广泛的运用。比如在报价阶段,谈判双方通常都要准备几套行为方案,先报价的一方完成报价以后,还价的一方就可以从事先准备的方案中采取有针对性的策略,我们可以假设谈判双方卖方报价和买方还价的价格差是1000美元,那么剩下的问题就是双方就如何让步以消除这1000美元的差距而进行磋商。

首先,由卖方提出一个分割比例,对此买方可以接受也可以拒绝,如果买方拒绝卖方的方案,则他自己应提出另一个方案,让卖方选择接受与否,如此循环反复。假如只要有任何一方接受对方的方案那谈判就宣告结束,而如果方案被拒绝,则由另一方再次提出新方案,一方提出一个方案和另一方选择是否接受为一个阶段。假设由于谈判费用和利息损失等,每进行一个阶段双方的得益都要打一次折扣,折扣率为x,0<x<1,折扣率也称为消耗系数,如果不限制讨价还价的阶段和次数,则这一过程可以大致描述如下:

第一阶段,卖方的方案是自己让步S1,买方让步1000-S1,买方可以选择接受或不接受,接受则双方让步分别为S1和1000-S1,谈判结束;如买方不接受则开始下一阶段,第二阶段,买方的方案是卖方让步S2,自己让步1000-S2,由卖方选择是否接受,若接受则双方让步分别为x×S2和x(1000-S2);如卖方不接受则进行第三阶段,第一阶段开始和从第三阶段开始都是由卖方先出价,然后双方交替出价,那么博弈就可以转变成这样一个问题,即买方和卖方的讨价还价如果进行到第三阶段,则双方让步一定是(S,1000-S)。这就形成了一个三阶段讨价还价博弈,根据逆推归纳法等,可以计算出解为S=1000/(1+x),这就是本博弈中卖方的均衡出价,买方接受并获得1000-S。

不完全信息静态博弈是指在博弈中至少有一个博弈方不完全清楚其他博弈方的得益或得益函数。在国际经济贸易中的拍卖和投标就属于其中的例子,在这种类型的博弈中,在拍卖中的均衡结果是每个博弈方的最佳反应是他的报价为自己对拍品估价的一半。

完全信息动态博弈是指至少有一个博弈方对其他某些博弈方的得益不是非常清楚。对买方来说,经常存在自己对想要买的商品的真正价值并无十分的把握,除此之外,对卖方的进价更是缺乏了解,因此他无法确定什么价格是卖方真正愿意接受的最低价格。同样的,对于卖方来说,有时也并不真正了解自己所销售商品的价值,比如到底应该加上多少折旧、多少风险系数、人工费如何确定等。任何贸易谈判在一定程度上都可以说是不完全信息动态博弈,这也是为什么许多交易中买卖双方总是从“漫天要价、就地还钱”开始慢慢进行讨价还价的原因,因为双方都想从这个过程中获得更多关于对方估价和得益的信息,以便为自己争取更多的利益。

将博弈论研究的数学成果系统化的是大数学家冯·诺依曼和摩根斯特恩,他们在1944年出版的《博弈论与经济行为》一书中,首次提出了:“大多数经济行为应当按博弈来分析”这一思想。所以想在中美这场贸易战中站到最后,我们必须用博弈论武装自己!

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微积分和数学模型

在中美贸易战中,其经济学家在这里面的作用至关重要,而在经济学家的“工具箱”中,交易费用、理性预期、竞争、垄断等分析性概念框架是经济学家自己制造的。而数学模型就是从数学领域借鉴过来的,像边际增量与总量分析源于微积分,马克思曾说:“能否成功地运用数学,是衡量一门学科是否成熟的标志”。

在19世纪之前,经济分析中运用数学的尝试主要是简单的数学表述方式。但是,某些经济学家已经开始系统尝试之经济学分析中尝试数学方法,如瑞士数学伯努力在1738年发表的《测定风险新理论之解说》,德国经济学家杜能杜能1826年出版的《孤立国》等都开始系统地运用数学方法。

这乃是边际革命得以发生的先导,边际一词最一般的含义是指事物在时间或空间上的边缘或界限,它是反映事物数量的一个概念。在经济学上,边际是指生产、交换、分配和消费在一定条件下的最后增加量。威克赛尔曾对边际作了解释:“所谓的边际原理实际上只是高等数学和数学物理学由之发展的基本思想应用,既把既定的诸数量看作变量,把它们的变动率看做新量的思想。经济边际主义就是指把边际原理应用于说明经济事物变化量的关系,说明两个相关变量中,一个变量的单位增量,所导致的另一变量的增量单位(或正或负)。

在其它情况不变的条件下,达到了这一经济活动变化过程不能或不值得再继续进行的边沿或限度”。

边际革命不仅从根本上开辟了经济学运用数学的全新格局,而且对经济学中数学方法的运用也发生了根本性改变。边际革命之后,经济学中的微积分不仅是表述工具,而且成为分析性工具,即具有了推导、演绎、综合等功能。边际革命是一场基于数学的革命,离开数学,特别是微积分、导数的运用,这场革命是不可能发生的。英国著名经济学家杰文斯的边际效用概念完全是以标准的导数形式表述的,法国著名经济学家瓦尔拉斯则通过与洛桑大学一位精通微积分的力学教授交流讨论而解决了从边际效用递减率推算出需要函数的主题。

杰文斯曾提出:“经济学的本性是数学,变量无法精确测量不妨碍经济学的数学性”。许多经济学家通过自己的研究也逐渐证明了这句话,例如威克斯蒂德成功地证明了收入分配满足数学上的欧拉定律。

在进入20世纪之后,随着数学工具和经济学本身的发展,数学运用于经济学的程度更加精致化,而经济学也因数学运用的精致化而更加数学化。法国著名经济学家德布鲁运用拓扑学使均衡理论更加精致化,美国经济学家萨缪尔森系统地将分析数学引入经济学,1997年经济学诺贝尔奖获得者密尔顿和肖尔斯则将布朗运动引入金融学理论。数学的三大分支,即分析、代数和拓扑学都进入了经济学中。

而直至今日,人们几乎可以说经济学中已经没有用不到数学的分支,并且由于经济学的需要和推动,人们还在发展一系列新的数学理论。例如,集值映射的微积分学,不动点的算法理论、微分包含理论和非光滑分析等。

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均衡和非均衡分析

均衡是指在经济中变动着各种力处于一种暂时稳定的状态,既然是暂时稳定的状态。均衡就并不表示不再变动,均衡总是有条件的,是需要在一定条件下达到的,条件变了,均衡就不存在了。经济总是处在一种旧均衡的破坏和另一种新均衡的建立过程中,从动态的观点来看,均衡是短暂、一个不间断的过程。

均衡是中美贸易战役中用到最多的数学分析工具之一,均衡分析由来已久,它最早是一种理念,一种哲理。最早意识到经济均衡现象的是法国经济学家古尔诺。19世纪中期,他在分析需求、价格和收入的关系时指出,求取最大收入的状态是经济系统自动地寻求、自动地保持并力求巩固的运行状态。第一个定型的均衡分析理论框架是瓦尔拉斯构建的一般均衡模型,而全面、系统、有意识地将均衡变成体系的是著名数学家、经济学家马歇尔。他提出均衡的概念,他的“均衡”状态是指各种相反的经济力量相互抵消时的状态,而且他制造的局部均衡分析这一有效的分析方法使得均衡分析具有了可操作性。

凯恩斯、希克斯和汉森等人则在一般均衡分析和局部均衡分析基础上建立了宏观均衡理论分析框架,将均衡分析从微观推向了宏观,希克斯、贝纳西、马琳沃德、米勒鲍尔等进而又创立了非均衡分析方法。均衡最基本的表现形式是供给与需求两种力量的均衡过程。

均衡的偏差也称为均衡的离差,在进行动态均衡分析时,在某一时期t(把时间t作为离散变量)或某一时刻t(把时间t作为连续变量),所要确定的变量y的实际值与均衡水平之差称为均衡的偏差。例如在动态市场线性模型中,在任意时间点t,价格P(t)的表达式为:

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均衡价格也就是指某种商品需求价格和供给价格相一致时的价格,即这种商品的市场需求曲线与市场供给曲线相交时所确定的价格。设需求函数分别为Qε=∫(p)和Qs=φ(p),则当Qε=Qs时,即由∫(p)=φ(p)解得p=po为均衡价格。这时的需求量与供给量Qd=Qs=φo为均衡数量,在下图中,需求曲线Qε=∫(p)和供给曲线Qs=φ(p)的交点E(Po,Qo)为均衡点,该点的横坐标Po是均衡价格,纵坐标Qo是均衡数量。

均衡分析作为一种操作性方法,是建立在复杂的数学工具的运用基础上的,它强调的是社会经济中各种变量及其力量,依期相关的联系达成总体的力量的静止均衡点,从而获得经济资源的最优配置。均衡在中美贸易之战中可以说是无处不在!

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五千年前,棋牌游戏大厅:我们和埃及人一样面对洪水,四千年前我们和古巴比伦人一样玩着青铜器,三千年前我们和希腊人一样在思考哲学,两千年前我们和罗马人一样四处征战,一千年前我们和阿拉伯人一样无比富足,而现在,我们和美利坚人一较长短,五千年来我们一直在世界的牌桌上,而我们的对手却已经换了好几轮。

有人曾问:“中美贸易战到来之时,身为普通人,我们能做什么?”,当此战云压顶之际,我们应当以历史为镜,知兴替,更应当以数学为镜,悟应对。数学强,则中国强!

本文转载自微信公众号“数学竞赛的那些事儿”,转载请获原作者授权。


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